domingo, 30 de junho de 2013
sexta-feira, 21 de junho de 2013
segunda-feira, 17 de junho de 2013
sexta-feira, 14 de junho de 2013
Plano de aula – Grupo 3 – Módulo 3 – MGME – Matemática – DIVISIBILIDADE
Plano de aula –
Grupo 3 – Módulo 3 – MGME – Matemática – junho/2013
DIVISIBILIDADE
Objetivos
- Saber mais sobre multiplicação e divisão. - Antecipar o resultado de certos cálculos e prever algumas características desses resultados.
Conteúdos - Divisão. - divisibilidade.
Ano 6º ano.
Tempo estimado: 8 aulas
Desenvolvimento
1ª etapa A multiplicação com números de 2 algarismos (por exemplo 6 x 28) pode ser pensada com números de um dígito (2 x 3 x 4 x 7). Isso é interessante pois oferece a oportunidade de ler certas informações da escrita numérica que inicialmente não são evidentes. Apresente o exemplo citado para a turma e peça que, com base nele, escrevam as seguintes multiplicações usando apenas números de um algarismo: a) 4 x 15 = b) 36 x 24 = c) 25 x 18 = d) 12 x 21 = Analise com os alunos as informações obtidas e pergunte se é possível saber, sem fazer as contas, por quais números o produto da multiplicação é divisível. Por exemplo, se 36 x 24 = 4 x 9x 3 x 8, sabemos que o resultado será um número múltiplo de 4, 9, 3 e 8, os números eleitos para a decomposição ou de suas combinações possíveis – embora, não sejam os únicos.
2ª etapa Para aprofundar o estudo, proponha que a garotada decida, sem fazer as contas, se as seguinte informações são verdadeiras: a) 35 x 24 tem o mesmo resultado que 4 x 5 x 3 x 7 x 2 b) 18 x 15 tem o mesmo resultado que 7 x 2 x 9 x 5 c) 5 x 5 x 9 x 2 tem o mesmo resultado que 15 x 30 d) 3 x 7 x 2 x 14 tem o mesmo resultado que 21 x 28 e) 12 x 36 tem o mesmo resultado que 27 x 16 Se necessário, depois, é possível pedir que as crianças confirmem as respostas usando a calculadora.
3ª etapa Apresente para os alunos o seguinte problema: é possível resolver 24 x 36 usando as teclas da multiplicação (x), de igual (=), do 4 e do 6? E 24 x 37? Por quê? Neste caso, já não se trata apenas de decompor em fatores de um algarismo. É preciso ir além e determinar de antemão quais são esses fatores. Segundo Hector Ponce, pesquisador argentino de didática da Matemática , “pensar quais multiplicações compõem um número também permitem refletir sobre o funcionamento dos critérios de divisibilidade. Os critérios permitem saber, sem fazer a divisão, se um número é ou não divisível por outro. Isto é, se ao dividir um número A por outro B, o resto vai ou não ser zero. Acreditamos que os alunos devem saber isso, mas também e fundamentalmente, devem ter a oportunidade de se perguntar pelo seu funcionamento. Introduzir as crianças em um trabalho vinculado às justificativas dos critérios implica a partir da nossa perspectiva, convidá-los a percorrer um território particularmente fértil para explorar, argumentar, colocar em jogo conhecimentos de múltiplos e divisores, explicitar relações, pensar nas condições de validade de certa questão, etc.”
4ª etapa Aprender critérios de divisibilidade é mais que decorar regras pré-estabelecidas e analisar se um determinado número compre ou não as condições esperadas. Por exemplo, ensinar que, para saber se um número é divisível por 4 basta verificar se os dois últimos algarismos são divisíveis por 4 ou se o número em questão termina em dois zeros, não é suficiente para que compreendam a regra. Dúvidas pertinentes como “por que só se termina com dois zeros é divisível por 4?”, “Por que também não é divisível por 4 números terminados com dois 5 (55)?”, “Por que só é divisível por 4 números terminados e não os iniciados por múltiplos de 4?”. Nas próximas etapas, os alunos são convidados a refletir sobre as regularidades e elaborar critérios de divisibilidade por 2, 5 e 4. Proponha que resolvam individualmente as questões a seguir. a) O número 426 é divisível por 2? b) Sem armar a conta ou usar a calculadora, responda se é possível dividir R$ 3.276,00 entre duas pessoas. Qual o valor que cada pessoa deverá receber, aproximadamente? Como resolveu esse problema? c) Faça os cálculos necessários, se desejar com a calculadora, para descobrir o valor que cada pessoa irá receber. O resultado obtido foi o mesmo que você afirmou mentalmente? d) Dê exemplos de outros números que você pode afirmar que são divisíveis por 2 sem fazer a conta.e) Formule uma regra para divisão por 2. Discuta as respostas apresentadas pela turma e socialize os textos apresentados para a regra pedida na questão e. Por fim, proponha que os alunos, reunidos, formulem uma regra. É importante discutir com os estudantes que um número é divisível por outro quando o resto é zero. É esperado que a garotada conclua que todo número par é divisível por 2.
5ª etapa Questione os estudantes se, um número que termina com zero, é divisível por 5. Pergunte se essa regra é válida para todos os números terminados em zero. Proponha que, em duplas, formulem uma regra que defina se um número é divisível por 5. É esperado que os alunos, tal como na etapa anterior, observem regularidades da tabuada e generalizem. Ao construírem e organizarem um repertório básico, os alunos podem observar algumas propriedades das operações, tais como a associatividade e a comutatividade da multiplicação.
Avaliação e Recuperação Para analisar o que os alunos aprenderam, proponha uma ampliação do trabalho com regularidades, desta vez com o número 4. Desafie as crianças a realizar as seguintes atividades: Responda se os números abaixo são múltiplos de 4: a) 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 b) 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 Proponha que as crianças observem o que aconteceu. É esperado que observem que nem todos os números redondos de 2 algarismos são múltiplos de 4 (apenas 20, 40, 60 e 80). Porém, que todos os números redondos terminados em 00 são. Peça que elaborem uma regra, apoiando-se nas 3 primeiras etapas, em que precisavam recorrer à decomposição dos fatores em números de 1 algarismo, como 100 = 5 x 5 x 4. Retome que é possível pensar que os números terminados em 00 são múltiplos de 100 (por exemplo, 200 = 2 x 100, etc.). Então, todos os terminados em 00 são múltiplos de 4 (200 = 2 x 100 = 2 x 5 x 5 x 4). O uso da narrativa em divisibilidade
- Saber mais sobre multiplicação e divisão. - Antecipar o resultado de certos cálculos e prever algumas características desses resultados.
Conteúdos - Divisão. - divisibilidade.
Ano 6º ano.
Tempo estimado: 8 aulas
Desenvolvimento
1ª etapa A multiplicação com números de 2 algarismos (por exemplo 6 x 28) pode ser pensada com números de um dígito (2 x 3 x 4 x 7). Isso é interessante pois oferece a oportunidade de ler certas informações da escrita numérica que inicialmente não são evidentes. Apresente o exemplo citado para a turma e peça que, com base nele, escrevam as seguintes multiplicações usando apenas números de um algarismo: a) 4 x 15 = b) 36 x 24 = c) 25 x 18 = d) 12 x 21 = Analise com os alunos as informações obtidas e pergunte se é possível saber, sem fazer as contas, por quais números o produto da multiplicação é divisível. Por exemplo, se 36 x 24 = 4 x 9x 3 x 8, sabemos que o resultado será um número múltiplo de 4, 9, 3 e 8, os números eleitos para a decomposição ou de suas combinações possíveis – embora, não sejam os únicos.
2ª etapa Para aprofundar o estudo, proponha que a garotada decida, sem fazer as contas, se as seguinte informações são verdadeiras: a) 35 x 24 tem o mesmo resultado que 4 x 5 x 3 x 7 x 2 b) 18 x 15 tem o mesmo resultado que 7 x 2 x 9 x 5 c) 5 x 5 x 9 x 2 tem o mesmo resultado que 15 x 30 d) 3 x 7 x 2 x 14 tem o mesmo resultado que 21 x 28 e) 12 x 36 tem o mesmo resultado que 27 x 16 Se necessário, depois, é possível pedir que as crianças confirmem as respostas usando a calculadora.
3ª etapa Apresente para os alunos o seguinte problema: é possível resolver 24 x 36 usando as teclas da multiplicação (x), de igual (=), do 4 e do 6? E 24 x 37? Por quê? Neste caso, já não se trata apenas de decompor em fatores de um algarismo. É preciso ir além e determinar de antemão quais são esses fatores. Segundo Hector Ponce, pesquisador argentino de didática da Matemática , “pensar quais multiplicações compõem um número também permitem refletir sobre o funcionamento dos critérios de divisibilidade. Os critérios permitem saber, sem fazer a divisão, se um número é ou não divisível por outro. Isto é, se ao dividir um número A por outro B, o resto vai ou não ser zero. Acreditamos que os alunos devem saber isso, mas também e fundamentalmente, devem ter a oportunidade de se perguntar pelo seu funcionamento. Introduzir as crianças em um trabalho vinculado às justificativas dos critérios implica a partir da nossa perspectiva, convidá-los a percorrer um território particularmente fértil para explorar, argumentar, colocar em jogo conhecimentos de múltiplos e divisores, explicitar relações, pensar nas condições de validade de certa questão, etc.”
4ª etapa Aprender critérios de divisibilidade é mais que decorar regras pré-estabelecidas e analisar se um determinado número compre ou não as condições esperadas. Por exemplo, ensinar que, para saber se um número é divisível por 4 basta verificar se os dois últimos algarismos são divisíveis por 4 ou se o número em questão termina em dois zeros, não é suficiente para que compreendam a regra. Dúvidas pertinentes como “por que só se termina com dois zeros é divisível por 4?”, “Por que também não é divisível por 4 números terminados com dois 5 (55)?”, “Por que só é divisível por 4 números terminados e não os iniciados por múltiplos de 4?”. Nas próximas etapas, os alunos são convidados a refletir sobre as regularidades e elaborar critérios de divisibilidade por 2, 5 e 4. Proponha que resolvam individualmente as questões a seguir. a) O número 426 é divisível por 2? b) Sem armar a conta ou usar a calculadora, responda se é possível dividir R$ 3.276,00 entre duas pessoas. Qual o valor que cada pessoa deverá receber, aproximadamente? Como resolveu esse problema? c) Faça os cálculos necessários, se desejar com a calculadora, para descobrir o valor que cada pessoa irá receber. O resultado obtido foi o mesmo que você afirmou mentalmente? d) Dê exemplos de outros números que você pode afirmar que são divisíveis por 2 sem fazer a conta.e) Formule uma regra para divisão por 2. Discuta as respostas apresentadas pela turma e socialize os textos apresentados para a regra pedida na questão e. Por fim, proponha que os alunos, reunidos, formulem uma regra. É importante discutir com os estudantes que um número é divisível por outro quando o resto é zero. É esperado que a garotada conclua que todo número par é divisível por 2.
5ª etapa Questione os estudantes se, um número que termina com zero, é divisível por 5. Pergunte se essa regra é válida para todos os números terminados em zero. Proponha que, em duplas, formulem uma regra que defina se um número é divisível por 5. É esperado que os alunos, tal como na etapa anterior, observem regularidades da tabuada e generalizem. Ao construírem e organizarem um repertório básico, os alunos podem observar algumas propriedades das operações, tais como a associatividade e a comutatividade da multiplicação.
Avaliação e Recuperação Para analisar o que os alunos aprenderam, proponha uma ampliação do trabalho com regularidades, desta vez com o número 4. Desafie as crianças a realizar as seguintes atividades: Responda se os números abaixo são múltiplos de 4: a) 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 b) 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 Proponha que as crianças observem o que aconteceu. É esperado que observem que nem todos os números redondos de 2 algarismos são múltiplos de 4 (apenas 20, 40, 60 e 80). Porém, que todos os números redondos terminados em 00 são. Peça que elaborem uma regra, apoiando-se nas 3 primeiras etapas, em que precisavam recorrer à decomposição dos fatores em números de 1 algarismo, como 100 = 5 x 5 x 4. Retome que é possível pensar que os números terminados em 00 são múltiplos de 100 (por exemplo, 200 = 2 x 100, etc.). Então, todos os terminados em 00 são múltiplos de 4 (200 = 2 x 100 = 2 x 5 x 5 x 4). O uso da narrativa em divisibilidade
De que vale ser um resolvedor de problemas de divisibilidade se
isso não significará uma aprendizagem significativa para os alunos, mas apenas
o mecanicismo e a repetição, onde números são simplesmente trocados em
exercícios pré-resolvidos?
A competência para a resolução de exercícios de divisibilidade deve
vir acompanhada da aquisição de outras habilidades e competências, como a
leitura, a escrita, a interpretação do texto, o raciocínio lógico, entre
outros...
Para isso, nada melhor que ensinar os alunos a resolverem
exercícios começando por fazê-los interpretar o exercício em questão e, para
isso, podemos pensar: como estimulá-los a ler e escrever?
Trabalhar com narrativa pode tornar possível esse estímulo para a
leitura e escrita, bem como para a introdução de conceitos, uma vez que
mostrará aos alunos um significado e sentido para o estudo daquele conteúdo,
não como mais um problema a ser resolvido e repetido em uma lista de
exercícios.
Acredito que não só a história da
Matemática deve ser trabalhada nas aulas de Matemática, mas de vários ramos da
ciência, até mesmo para que os alunos deixem de ter uma visão fragmentada do
ensino.quarta-feira, 12 de junho de 2013
segunda-feira, 10 de junho de 2013
Origem primitiva da matemática
Bibliografia:
História da Matemática – Carl B Boyer
“Stone age mathematic” – Strik, D.
História da Matemática – Carl B Boyer
“Stone age mathematic” – Strik, D.
domingo, 9 de junho de 2013
357314 53GURO
357314 53GURO
3M D14 D3 V3R40, 3574V4 N4 PR414, 0853RV4ND0 DU45 CR14NC45 8R1NC4ND0 N4 4R314. 3L45 7R484LH4V4M MU170 C0N57RU1ND0 UM C4573L0 D3 4R314, C0M 70RR35, P4554R3L45 3 P4554G3NS 1N73RN45. QU4ND0 3574V4M QU453 4C484ND0, V310 UM4 0ND4 3 D357RU1U 7UD0, R3DU21ND0 0 C4573L0 4 UM M0N73 D3 4R314 3 35PUM4.
4CH31 QU3, D3P015 D3 74N70 35F0RC0 3 CU1D4D0, 45 CR14NC45 C41R14M N0 CH0R0.
C0RR3R4M P3L4 PR414, FUG1ND0 D4 4GU4, R1ND0 D3 M405 D4D45 3 C0M3C4R4M 4 C0N57RU1R 0U7R0 C4573L0.
C0MPR33ND1 QU3 H4V14 4PR3ND1D0 UM4 GR4ND3 L1C40; G4574M05 MU170 73MP0 D4 N0554 V1D4 C0N57RU1ND0 4LGUM4 C0154 3 M415 C3D0 0U M415 74RD3, UM4 0ND4 P0D3R4 V1R 3 D357RU1R 7UD0 0 QU3 L3V4M05 74N70 73MP0 P4R4 C0N57RU1R. M45 QU4ND0 1550 4C0N73C3R 50M3N73 4QU3L3 QU3 73M 45 M405 D3 4LGU3M P4R4 53GUR4R, 53R4 C4P42 D3 50RR1R! S0 0 QU3 P3RM4N3C3 3 4 4M124D3, 0 4M0R 3 C4R1NH0.
0 R3570 3 F3170 D3 4R314
terça-feira, 4 de junho de 2013
Assinar:
Postagens (Atom)